微积分学示例

1

$1$ ,

2

$2$ ,

4

$4$ ,

8

$8$ ,

16

$16$ ,

32

$32$ ,

64

$64$ ,

128

$128$ ,

256

$256$ ,

512

$512$ ,

1024

$1024$ ,

2048

$2048$ ,

4096

$4096$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以

2

$2$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列：

r = 2

$r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ 和

r = 2

$r = 2$ 的值。

a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

将

2^{n - 1}

$2^{n - 1}$ 乘以

1

$1$ 。

a_{n} = 2^{n - 1}

$a_{n} = 2^{n - 1}$

解题步骤 5

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{14} = 2^{(14) - 1}

$a_{14} = 2^{(14) - 1}$

解题步骤 6

从

14

$14$ 中减去

1

$1$ 。

a_{14} = 2^{13}

$a_{14} = 2^{13}$

解题步骤 7

对

2

$2$ 进行

13

$13$ 次方运算。

a_{14} = 8192

$a_{14} = 8192$

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096

$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$