微积分学示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{2}$ 和 $r = \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $\frac{1}{2}$ 乘以 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

解题步骤 4.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

解题步骤 4.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

解题步骤 5

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

解题步骤 6

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

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