微积分学示例

\int e^{- 0.01 x} d x

$\int e^{- 0.01 x} d x$

解题步骤 1

使

u = - 0.01 x

$u = - 0.01 x$ 。然后使

d u = - 0.01 d x

$d u = - 0.01 d x$ ，以便

\frac{1}{- 0.01} d u = d x

$\frac{1}{- 0.01} d u = d x$ 。使用

u

$u$ 和

d

$d$

u

$u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设

u = - 0.01 x

$u = - 0.01 x$ 。求

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对

- 0.01 x

$- 0.01 x$ 求导。

\frac{d}{d x} [- 0.01 x]

$\frac{d}{d x} [- 0.01 x]$

解题步骤 1.1.2

因为

- 0.01

$- 0.01$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 0.01 x

$- 0.01 x$ 对

x

$x$ 的导数是

- 0.01 \frac{d}{d x} [x]

$- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ 。

- 0.01 \frac{d}{d x} [x]

$- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

- 0.01 \cdot 1

$- 0.01 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4

将

- 0.01

$- 0.01$ 乘以

1

$1$ 。

- 0.01

$- 0.01$

- 0.01

$- 0.01$

解题步骤 1.2

使用

u

$u$ 和

d u

$d u$ 重写该问题。

\int e^{u} \frac{1}{- 0.01} d u

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.01} d u$

\int e^{u} \frac{1}{- 0.01} d u

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.01} d u$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

\int e^{u} (- \frac{1}{0.01}) d u

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.01}) d u$

解题步骤 2.2

组合

e^{u}

$e^{u}$ 和

\frac{1}{0.01}

$\frac{1}{0.01}$ 。

\int - \frac{e^{u}}{0.01} d u

$\int - \frac{e^{u}}{0.01} d u$

\int - \frac{e^{u}}{0.01} d u

$\int - \frac{e^{u}}{0.01} d u$

解题步骤 3

由于

- 1

$- 1$ 对于

u

$u$ 是常数，所以将

- 1

$- 1$ 移到积分外。

- \int \frac{e^{u}}{0.01} d u

$- \int \frac{e^{u}}{0.01} d u$

解题步骤 4

由于

\frac{1}{0.01}

$\frac{1}{0.01}$ 对于

u

$u$ 是常数，所以将

\frac{1}{0.01}

$\frac{1}{0.01}$ 移到积分外。

- (\frac{1}{0.01} \int e^{u} d u)

$- (\frac{1}{0.01} \int e^{u} d u)$

解题步骤 5

e^{u}

$e^{u}$ 对

u

$u$ 的积分为

e^{u}

$e^{u}$ 。

- \frac{1}{0.01} (e^{u} + C)

$- \frac{1}{0.01} (e^{u} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将

- \frac{1}{0.01} (e^{u} + C)

$- \frac{1}{0.01} (e^{u} + C)$ 重写为

- 1 \cdot 100 e^{u} + C

$- 1 \cdot 100 e^{u} + C$ 。

- 1 \cdot 100 e^{u} + C

$- 1 \cdot 100 e^{u} + C$

解题步骤 6.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

100

$100$ 。

- 100 e^{u} + C

$- 100 e^{u} + C$

- 100 e^{u} + C

$- 100 e^{u} + C$

解题步骤 7

使用

- 0.01 x

$- 0.01 x$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

- 100 e^{- 0.01 x} + C

$- 100 e^{- 0.01 x} + C$

\int_{}^{} e^{- 0.01 x} d x

$\int_{}^{} e^{- 0.01 x} d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$