微积分学示例

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

解题步骤 1

由于

$4$ 对于

$x$ 是常数，所以将

$4$ 移到积分外。

$4 \int \cos (2 x) d x$

解题步骤 2

使

$u = 2 x$ 。然后使

$d u = 2 d x$ ，以便

$\frac{1}{2} d u = d x$ 。使用

$u$ 和

$d$

$u$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设

$u = 2 x$ 。求

$\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对

$2 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2.1.2

因为

$2$ 对于

$x$ 是常数，所以

$2 x$ 对

$x$ 的导数是

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$2$

$2$

解题步骤 2.2

使用

$u$ 和

$d u$ 重写该问题。

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

解题步骤 3

组合

$\cos (u)$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

解题步骤 4

由于

$\frac{1}{2}$ 对于

$u$ 是常数，所以将

$\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$4$ 。

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.2

约去

$4$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.2.2.4

用

$2$ 除以

$1$ 。

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

解题步骤 6

$\cos (u)$ 对

$u$ 的积分为

$\sin (u)$ 。

$2 (\sin (u) + C)$

解题步骤 7

化简。

$2 \sin (u) + C$

解题步骤 8

使用

$2 x$ 替换所有出现的

$u$ 。

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

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



π

π











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1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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

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!

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

,

,

0

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.

.

%

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

=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$