微积分学示例

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

解题步骤 1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.4

乘以 $5 \sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.4.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 4

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 6

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$

微积分学 示例