微积分学示例

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\sin (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.2.2

将 $\sin (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sin (x)$ 和 $\csc (x)$ 重新排序。

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

解题步骤 1.3.2

将 $\sin (x) \csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\int \cos (x) + 1 d x$

$\int \cos (x) + 1 d x$

$\int \cos (x) + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \cos (x) d x + \int d x$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) + C + \int d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\sin (x) + C + x + C$

解题步骤 5

化简。

$\sin (x) + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$