微积分学示例

$\int_{π}^{2 π} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{π}^{2 π}$

解题步骤 2

计算 $- \cos (x)$ 在 $2 π$ 处和在 $π$ 处的值。

$- \cos (2 π) + \cos (π)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \cos (0) + \cos (π)$

解题步骤 3.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 + \cos (π)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \cos (π)$

解题步骤 3.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- 1 - \cos (0)$

解题步骤 3.1.5

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 1$

$- 1 - 1$

解题步骤 3.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$- 2$

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$