微积分学示例

$\int y (a - b y^{2}) d y$

解题步骤 1

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

展开 $y (a - b y^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\int y a + y (- b y^{2}) d y$

解题步骤 1.1.2

移动括号。

$\int y a + y (- b) y^{2} d y$

解题步骤 1.1.3

将 $y$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\int y a - 1 y b y^{2} d y$

$\int y a - 1 y b y^{2} d y$

解题步骤 1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\int y a - y b y^{2} d y$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\int y a - (y^{2} y) b d y$

解题步骤 1.2.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y a - (y^{2} y^{1}) b d y$

解题步骤 1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y a - y^{2 + 1} b d y$

$\int y a - y^{2 + 1} b d y$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int y a - y^{3} b d y$

$\int y a - y^{3} b d y$

$\int y a - y^{3} b d y$

$\int y a - y^{3} b d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int y a d y + \int - y^{3} b d y$

解题步骤 3

由于 $a$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $a$ 移到积分外。

$a \int y d y + \int - y^{3} b d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{3} b d y$

解题步骤 5

由于 $- b$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- b$ 移到积分外。

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b \int y^{3} d y$

解题步骤 6

根据幂法则， $y^{3}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{4} y^{4}$ 。

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简。

$\frac{1}{2} a y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

解题步骤 7.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{2} y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{a}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{a y^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{4}$ 。

$\frac{a y^{2}}{2} - b \frac{y^{4}}{4} + C$

解题步骤 7.2.4

组合 $\frac{y^{4}}{4}$ 和 $b$ 。

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$\frac{1}{2} a y^{2} - \frac{1}{4} y^{4} b + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$