微积分学示例

$\int y \sin (y) d y$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = y$ ， $d v = \sin (y)$ 。

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

解题步骤 3.2

将 $\int \cos (y) d y$ 乘以 $1$ 。

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

解题步骤 4

$\cos (y)$ 对 $y$ 的积分为 $\sin (y)$ 。

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

解题步骤 5

将 $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ 重写为 $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ 。

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$

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