微积分学示例

$\int_{x}^{1} e t^{2} d t$

解题步骤 1

由于 $e$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $e$ 移到积分外。

$e \int_{x}^{1} t^{2} d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$e \frac{1}{3} t^{3}]_{x}^{1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$e \frac{t^{3}}{3}]_{x}^{1}$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{t^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $x$ 处的值。

$e ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{x^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2

一的任意次幂都为一。

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$e \frac{1}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

解题步骤 4.3

组合 $e$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{e}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

解题步骤 4.4

组合 $e$ 和 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$