微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x$

解题步骤 1

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\sin (x)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0)$

解题步骤 2.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$