微积分学示例

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

解题步骤 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ 对 $r$ 的积分为 $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

代入并化简。

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解题步骤 3.1.1

计算 $\arcsin (r)$ 在 $\sqrt{\frac{2}{2}}$ 处和在 $0$ 处的值。

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

解题步骤 3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

解题步骤 3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$(\arcsin (1) - 0) d r$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$(\arcsin (1) + 0) d r$

解题步骤 3.3.3

将 $\arcsin (1)$ 和 $0$ 相加。

$\arcsin (1) d r$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2} d r$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $d$ 。

$\frac{π d}{2} r$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{π d}{2}$ 和 $r$ 。

$\frac{π d r}{2}$

解题步骤 5

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