微积分学示例

$\int_{0}^{0.5} \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (x)$

$3 (\arcsin (x)]_{0}^{0.5})$

解题步骤 4

计算 $\arcsin (x)$ 在 $0.5$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (\arcsin (0.5) - \arcsin (0))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\arcsin (0.5)$ 。

$3 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

解题步骤 5.1.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$3 (\frac{π}{6} - 0)$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{π}{6} + 0)$

解题步骤 5.2

将 $\frac{π}{6}$ 和 $0$ 相加。

$3 \frac{π}{6}$

解题步骤 5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{π}{3 (2)}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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