微积分学示例

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{19}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{20} x^{20}$ 。

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

解题步骤 3

$19^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ 。

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{1}{20}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.3

计算指数。

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{1}{20}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

解题步骤 4.2.2.7

将 $0$ 和 $\frac{1}{\ln (19)}$ 相加。

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

解题步骤 4.2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

解题步骤 4.2.2.9

从 $19$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

小数形式：

$6.16321889 \dots$

解题步骤 6

微积分学 示例

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