微积分学示例

$\int_{- π}^{π} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{- π}^{π}$

解题步骤 2

计算 $- \cos (x)$ 在 $π$ 处和在 $- π$ 处的值。

$- \cos (π) + \cos (- π)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- - \cos (0) + \cos (- π)$

解题步骤 3.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- (- 1 \cdot 1) + \cos (- π)$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- - 1 + \cos (- π)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \cos (- π)$

$1 + \cos (- π)$

解题步骤 3.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$1 - \cos (0)$

解题步骤 3.1.5

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1$

$1 - 1$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$