微积分学示例

$\int_{0}^{1} e^{x} - 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$e^{x}]_{0}^{1} + - 2 x]_{0}^{1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $e^{x}]_{0}^{1}$ 和 $- 2 x]_{0}^{1}$ 。

$e^{x} - 2 x]_{0}^{1}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $e^{x} - 2 x$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(e^{1} - 2 \cdot 1) - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简。

$e - 2 \cdot 1 - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$e - 2 - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$e - 2 - (1 - 2 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$e - 2 - (1 + 0)$

解题步骤 4.2.2.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$e - 2 - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e - 2 - 1$

解题步骤 4.2.2.7

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$e - 3$

$e - 3$

$e - 3$

$e - 3$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e - 3$

小数形式：

$- 0.28171817 \dots$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$