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微积分学 示例
解题步骤 1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
设 。求 。
解题步骤 2.1.1
对 求导。
解题步骤 2.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.1.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.1.5
将 和 相加。
解题步骤 2.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 2.3
化简。
解题步骤 2.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 2.3.2
将 和 相加。
解题步骤 2.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 2.5
化简。
解题步骤 2.5.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.5.2
将 和 相加。
解题步骤 2.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 2.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
组合 和 。
解题步骤 5.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.3
将 乘以 。
解题步骤 6
对 的积分为 。
解题步骤 7
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 8
使用对数的商数性质,即 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 9.2
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 9.3
用 除以 。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 11