微积分学示例

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $a$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $a$ 移到积分外。

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $b$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $b$ 移到积分外。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.2

约去公因数。

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.3

重写表达式。

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

组合 $a$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 7.2.3.9

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 7.2.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.9.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.2

约去公因数。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.3

重写表达式。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

解题步骤 7.2.3.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

解题步骤 7.2.3.11

将 $\frac{1}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.3.12

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $b$ 。

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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