微积分学示例

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x - 3$ ， $d v = e^{x}$ 。

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $(x - 3) e^{x}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

解题步骤 3.2

计算 $e^{x}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.2

化简。

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.3

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

解题步骤 3.3.7

化简。

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

解题步骤 3.3.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.3.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$- 2 e + 3 - e - - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 e + 3 - e + 1$

解题步骤 4.2

从 $- 2 e$ 中减去 $e$ 。

$3 - 3 e + 1$

解题步骤 4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 - 3 e$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 - 3 e$

小数形式：

$- 4.15484548 \dots$

解题步骤 6

微积分学 示例

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