微积分学示例

$\int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int_{0}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{0}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- x^{- 1}]_{0}^{2}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $- x^{- 1}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$(- 2^{- 1}) + 0^{- 1}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{2} + 0^{- 1}$

解题步骤 3.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

解题步骤 3.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

解题步骤 3.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

解题步骤 4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$