微积分学示例

$\int_{0}^{1 π} \frac{19}{2} \cdot \cos (x) d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{19}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{19}{2}$ 移到积分外。

$\frac{19}{2} \int_{0}^{1 π} \cos (x) d x$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\frac{19}{2} \sin (x)]_{0}^{1 π}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

代入并化简。

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解题步骤 3.1.1

计算 $\sin (x)$ 在 $1 π$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{19}{2} ((\sin (1 π)) - \sin (0))$

解题步骤 3.1.2

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$\frac{19}{2} (\sin (π) - \sin (0))$

$\frac{19}{2} (\sin (π) - \sin (0))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{19}{2} (\sin (π) - 0)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{19}{2} (\sin (π) + 0)$

解题步骤 3.2.3

将 $\sin (π)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{19}{2} \sin (π)$

解题步骤 3.2.4

组合 $\frac{19}{2}$ 和 $\sin (π)$ 。

$\frac{19 \sin (π)}{2}$

$\frac{19 \sin (π)}{2}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{19 \sin (0)}{2}$

解题步骤 3.3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{19 \cdot 0}{2}$

解题步骤 3.3.3

将 $19$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 3.3.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{0}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2}$

解题步骤 3.3.4.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.4.3

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.4.4

重写表达式。

$\frac{0}{1}$

$\frac{0}{1}$

解题步骤 3.3.5

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0$

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$