微积分学示例

$\int_{0}^{5} (975 - 23 x) - 630 d x$

解题步骤 1

从 $975$ 中减去 $630$ 。

$\int_{0}^{5} - 23 x + 345 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{5} - 23 x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

解题步骤 3

由于 $- 23$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 23$ 移到积分外。

$- 23 \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 23 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 345 x]_{0}^{5}$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 23 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 345 x]_{0}^{5}$

解题步骤 7.2

计算 $345 x$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 23 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3.2.2

约去公因数。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3.2.3

重写表达式。

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 23 (\frac{25}{2} - 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 23 (\frac{25}{2} + 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.5

将 $\frac{25}{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 23 (\frac{25}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.6

组合 $- 23$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{- 23 \cdot 25}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.7

将 $- 23$ 乘以 $25$ 。

$\frac{- 575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.9

将 $345$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{575}{2} + 1725 - 345 \cdot 0$

解题步骤 7.3.10

将 $- 345$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{575}{2} + 1725 + 0$

解题步骤 7.3.11

将 $1725$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{575}{2} + 1725$

解题步骤 7.3.12

要将 $1725$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{575}{2} + 1725 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7.3.13

组合 $1725$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{575}{2} + \frac{1725 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{- 575 + 1725 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.3.15

化简分子。

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解题步骤 7.3.15.1

将 $1725$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 575 + 3450}{2}$

解题步骤 7.3.15.2

将 $- 575$ 和 $3450$ 相加。

$\frac{2875}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2875}{2}$

小数形式：

$1437.5$

带分数形式：

$1437 \frac{1}{2}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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