微积分学示例

$\int_{0}^{1} 3000 (t + 5) d t$

解题步骤 1

乘以 $3000 (t + 5)$ 。

$\int_{0}^{1} 3000 t + 3000 \cdot 5 d t$

解题步骤 2

将 $3000$ 乘以 $5$ 。

$\int_{0}^{1} 3000 t + 15000 d t$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} 3000 t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

解题步骤 4

由于 $3000$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $3000$ 移到积分外。

$3000 \int_{0}^{1} t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

解题步骤 5

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$3000 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 15000 t]_{0}^{1}$

解题步骤 8

代入并化简。

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解题步骤 8.1

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3000 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 t]_{0}^{1}$

解题步骤 8.2

计算 $15000 t$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3000 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

一的任意次幂都为一。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.3.2.2

约去公因数。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.3.2.3

重写表达式。

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3000 (\frac{1}{2} - 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3000 (\frac{1}{2} + 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.5

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$3000 (\frac{1}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.6

组合 $3000$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3000}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.7

约去 $3000$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.7.1

从 $3000$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1500}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1500}{2 (1)} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1500}{2 \cdot 1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1500}{1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.7.2.4

用 $1500$ 除以 $1$ 。

$1500 + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.8

将 $15000$ 乘以 $1$ 。

$1500 + 15000 - 15000 \cdot 0$

解题步骤 8.3.9

将 $- 15000$ 乘以 $0$ 。

$1500 + 15000 + 0$

解题步骤 8.3.10

将 $15000$ 和 $0$ 相加。

$1500 + 15000$

解题步骤 8.3.11

将 $1500$ 和 $15000$ 相加。

$16500$

解题步骤 9

微积分学 示例

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