微积分学示例

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

解题步骤 2

根据幂法则， $y^{3}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{4} y^{4}$ 。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

解题步骤 3

由于 $- yd$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- yd$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{4} y^{4}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{y^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.6

将 $\frac{1}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 5.2.3.9

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 5.2.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3.9.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3.9.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 5.2.3.9.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

解题步骤 5.2.3.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

解题步骤 5.2.3.11

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

组合 $- yd$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

解题步骤 6

微积分学 示例

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