微积分学示例

$y = x^{3} \cos (x^{2})$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \cos (x^{2})$ 。

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{3} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})$

解题步骤 6

重新排序项。

$- 2 x^{4} \sin (x^{2}) + 3 x^{2} \cos (x^{2})$

微积分学 示例

微积分学示例