微积分学示例

$\int_{0}^{1} 9 x^{2} d x$

解题步骤 1

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$9 (\frac{1}{3} - 0)$

$9 (\frac{1}{3} - 0)$

$9 (\frac{1}{3} - 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$9 (\frac{1}{3} + 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{1}{3}$ 和 $0$ 相加。

$9 (\frac{1}{3})$

解题步骤 3.2.2.6

组合 $9$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{9}{3}$

解题步骤 3.2.2.7

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.7.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

解题步骤 3.2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{1}$

解题步骤 3.2.2.7.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3$

$3$

$3$

$3$

$3$

$3$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$