微积分学示例

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$3 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

解题步骤 4.2.2.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

解题步骤 4.2.2.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

解题步骤 4.2.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.5.1

约去公因数。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

解题步骤 4.2.2.5.2

重写表达式。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

解题步骤 4.2.2.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

解题步骤 4.2.2.7

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 4.2.2.8

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.8.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 4.2.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.8.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.8.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 4.2.2.8.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (\frac{2}{3} - 0)$

解题步骤 4.2.2.9

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{2}{3} + 0)$

解题步骤 4.2.2.10

将 $\frac{2}{3}$ 和 $0$ 相加。

$3 (\frac{2}{3})$

解题步骤 4.2.2.11

组合 $3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.2.2.12

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6}{3}$

解题步骤 4.2.2.13

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.13.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.2.2.13.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.13.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

解题步骤 4.2.2.13.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2.13.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1}$

解题步骤 4.2.2.13.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 5

微积分学 示例

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