微积分学示例

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

解题步骤 5

代入并化简。

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解题步骤 5.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $9$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

解题步骤 5.2

计算 $- 2 x$ 在 $9$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $81$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.6

将 $\frac{81}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.7

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{81}{2}$ 。

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.9

约去 $81$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.9.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.9.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.9.2.3

重写表达式。

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.10

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

解题步骤 5.3.11

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

解题步骤 5.3.12

将 $- 18$ 和 $0$ 相加。

$\frac{27}{2} - 18$

解题步骤 5.3.13

要将 $- 18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 5.3.14

组合 $- 18$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.3.15

在公分母上合并分子。

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.3.16

化简分子。

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解题步骤 5.3.16.1

将 $- 18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 - 36}{2}$

解题步骤 5.3.16.2

从 $27$ 中减去 $36$ 。

$\frac{- 9}{2}$

解题步骤 5.3.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{9}{2}$

小数形式：

$- 4.5$

带分数形式：

$- 4 \frac{1}{2}$

解题步骤 7

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