微积分学示例

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1

由于 $81$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $81$ 移到积分外。

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.2

通过将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 在 $81$ 处和在 $0$ 处的值。

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

约去公因数。

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.3.2

重写表达式。

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.4

计算指数。

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.6

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.7

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 4.2.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.8.1

约去公因数。

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 4.2.8.2

重写表达式。

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

解题步骤 4.2.9

计算指数。

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.10

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$81 (18 + 0)$

解题步骤 4.2.11

将 $18$ 和 $0$ 相加。

$81 \cdot 18$

解题步骤 4.2.12

将 $81$ 乘以 $18$ 。

$1458$

解题步骤 5

微积分学 示例

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