微积分学示例

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $18$ 移到积分外。

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 27$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 27$ 移到积分外。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $9$ 处和在 $0$ 处的值。

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $9$ 处和在 $0$ 处的值。

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.2

约去公因数。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.3

重写表达式。

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $\frac{81}{2}$ 和 $0$ 相加。

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

组合 $18$ 和 $\frac{81}{2}$ 。

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

将 $18$ 乘以 $81$ 。

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8

约去 $1458$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.8.1

从 $1458$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.3

重写表达式。

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.4

用 $729$ 除以 $1$ 。

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.9

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.10

约去 $729$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.1

从 $729$ 中分解出因数 $3$ 。

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.10.2.2

约去公因数。

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.10.2.3

重写表达式。

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.10.2.4

用 $243$ 除以 $1$ 。

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

解题步骤 7.2.3.12

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 7.2.3.12.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.12.2.2

约去公因数。

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.12.2.3

重写表达式。

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

解题步骤 7.2.3.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$729 - 27 (243 - 0)$

解题步骤 7.2.3.13

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$729 - 27 (243 + 0)$

解题步骤 7.2.3.14

将 $243$ 和 $0$ 相加。

$729 - 27 \cdot 243$

解题步骤 7.2.3.15

将 $- 27$ 乘以 $243$ 。

$729 - 6561$

解题步骤 7.2.3.16

从 $729$ 中减去 $6561$ 。

$- 5832$

解题步骤 8

微积分学 示例

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