微积分学示例

$\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

解题步骤 1

将积分表示为 $t$ 趋于 $\infty$ 时的极限。

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

解题步骤 2

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ 是一个特殊积分。该积分是误差函数。

$lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $erf (x)$ 在 $t$ 处和在 $0$ 处的值。

$lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

解题步骤 3.2

从 $erf (x)$ 中减去 $erf (x)$ 。

$lim_{t \to \infty} 0$

$lim_{t \to \infty} 0$

解题步骤 4

计算 $0$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$