微积分学示例

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 2

将 $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ 重写为 $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ 。

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 3

将 $e^{\ln (2)}$ 重写为 $2$ 。

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 4

将 $2$ 移到 $e^{x}$ 的左侧。

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 6

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

解题步骤 8

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

解题步骤 9

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

计算 $e^{x}$ 在 $\ln (3)$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

解题步骤 9.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

指数函数和对数函数互为反函数。

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

解题步骤 9.2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

解题步骤 9.2.4

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

解题步骤 9.2.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (e^{x} + C) - 2$

解题步骤 10

化简。

$2 e^{x} - 2 + C$

微积分学 示例

微积分学示例