微积分学示例

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ 和 $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ 在 $e$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

解题步骤 4.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $e^{2}$ 。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

解题步骤 4.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

解题步骤 4.2.2.4

将 $0$ 和 $\ln (| 0 |)$ 相加。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

解题步骤 4.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

解题步骤 4.4.2

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

解题步骤 4.5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

解题步骤 5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

微积分学 示例

微积分学示例