微积分学示例

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} + 0.0782 x^{2} - 0.2079 x + 0.0952 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 2

由于 $- 0.0009$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.0009$ 移到积分外。

$- 0.0009 \int_{0}^{60} x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- 0.0009 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 5

由于 $0.0782$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.0782$ 移到积分外。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 \int_{0}^{60} x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 8

由于 $- 0.2079$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.2079$ 移到积分外。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 \int_{0}^{60} x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 9

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

解题步骤 11

应用常数不变法则。

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

解题步骤 12

代入并化简。

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解题步骤 12.1

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $60$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 0.0009 ((\frac{60^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

解题步骤 12.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $60$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

解题步骤 12.3

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $60$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 ((\frac{60^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

解题步骤 12.4

计算 $0.0952 x$ 在 $60$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5

化简。

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解题步骤 12.5.1

对 $60$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 0.0009 (\frac{12960000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.2

约去 $12960000$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.2.1

从 $12960000$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.2.2.2

约去公因数。

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.2.2.3

重写表达式。

$- 0.0009 (\frac{3240000}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.2.2.4

用 $3240000$ 除以 $1$ 。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.4

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 (0)}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.4.2.2

约去公因数。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.4.2.3

重写表达式。

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 0.0009 (3240000 - 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 0.0009 (3240000 + 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.6

将 $3240000$ 和 $0$ 相加。

$- 0.0009 \cdot 3240000 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.7

将 $- 0.0009$ 乘以 $3240000$ 。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.8

对 $60$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{216000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.9

约去 $216000$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.9.1

从 $216000$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.9.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.9.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.9.2.2

约去公因数。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.9.2.3

重写表达式。

$- 2916 + 0.0782 (\frac{72000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.9.2.4

用 $72000$ 除以 $1$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.11

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.11.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.11.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.11.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.11.2.2

约去公因数。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.11.2.3

重写表达式。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.11.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 - 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 2916 + 0.0782 (72000 + 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.13

将 $72000$ 和 $0$ 相加。

$- 2916 + 0.0782 \cdot 72000 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.14

将 $0.0782$ 乘以 $72000$ 。

$- 2916 + 5630.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.15

将 $- 2916$ 和 $5630.4$ 相加。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.16

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{3600}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.17

约去 $3600$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.17.1

从 $3600$ 中分解出因数 $2$ 。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.17.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.17.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.17.2.2

约去公因数。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.17.2.3

重写表达式。

$2714.4 - 0.2079 (\frac{1800}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.17.2.4

用 $1800$ 除以 $1$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.18

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.19

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.19.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.19.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.19.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.19.2.2

约去公因数。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.19.2.3

重写表达式。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.19.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 - 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.20

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2714.4 - 0.2079 (1800 + 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.21

将 $1800$ 和 $0$ 相加。

$2714.4 - 0.2079 \cdot 1800 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.22

将 $- 0.2079$ 乘以 $1800$ 。

$2714.4 - 374.22 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.23

从 $2714.4$ 中减去 $374.22$ 。

$2340.18 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.24

将 $0.0952$ 乘以 $60$ 。

$2340.18 + 5.712 - 0.0952 \cdot 0$

解题步骤 12.5.25

将 $- 0.0952$ 乘以 $0$ 。

$2340.18 + 5.712 + 0$

解题步骤 12.5.26

将 $5.712$ 和 $0$ 相加。

$2340.18 + 5.712$

解题步骤 12.5.27

将 $2340.18$ 和 $5.712$ 相加。

$2345.892$

解题步骤 13

微积分学 示例

微积分学示例