微积分学示例

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 0.04$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.04$ 移到积分外。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

解题步骤 6

由于 $0.0002$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.0002$ 移到积分外。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $150 x$ 在 $3500$ 处和在 $0$ 处的值。

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3500$ 处和在 $0$ 处的值。

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

解题步骤 8.2.3

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3500$ 处和在 $0$ 处的值。

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4

化简。

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解题步骤 8.2.4.1

将 $150$ 乘以 $3500$ 。

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.2

将 $- 150$ 乘以 $0$ 。

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.3

将 $525000$ 和 $0$ 相加。

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.4

对 $3500$ 进行 $2$ 次方运算。

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5

约去 $12250000$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.1

从 $12250000$ 中分解出因数 $2$ 。

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.2

约去公因数。

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.3

重写表达式。

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.4

用 $6125000$ 除以 $1$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.7.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.2

约去公因数。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.3

重写表达式。

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.9

将 $6125000$ 和 $0$ 相加。

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.10

将 $- 0.04$ 乘以 $6125000$ 。

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.11

从 $525000$ 中减去 $245000$ 。

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.12

对 $3500$ 进行 $3$ 次方运算。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.13

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 8.2.4.14

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.14.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 8.2.4.14.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.14.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.4.14.2.2

约去公因数。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.4.14.2.3

重写表达式。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 8.2.4.14.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

解题步骤 8.2.4.15

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

解题步骤 8.2.4.16

将 $\frac{42875000000}{3}$ 和 $0$ 相加。

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

解题步骤 8.2.4.17

组合 $0.0002$ 和 $\frac{42875000000}{3}$ 。

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

解题步骤 8.2.4.18

将 $0.0002$ 乘以 $42875000000$ 。

$280000 + \frac{8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.19

约去 $8575000$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.19.1

将 $8575000$ 重写为 $1 (8575000)$ 。

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

解题步骤 8.2.4.19.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.19.2.1

将 $3$ 重写为 $1 (3)$ 。

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.4.19.2.2

约去公因数。

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.4.19.2.3

重写表达式。

$280000 + \frac{8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.20

要将 $280000$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.21

组合 $280000$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.22

在公分母上合并分子。

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.23

化简分子。

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解题步骤 8.2.4.23.1

将 $280000$ 乘以 $3$ 。

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

解题步骤 8.2.4.23.2

将 $840000$ 和 $8575000$ 相加。

$\frac{9415000}{3}$

解题步骤 8.2.4.24

约去 $9415000$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.24.1

将 $9415000$ 重写为 $1 (9415000)$ 。

$\frac{1 (9415000)}{3}$

解题步骤 8.2.4.24.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.24.2.1

将 $3$ 重写为 $1 (3)$ 。

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.4.24.2.2

约去公因数。

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.4.24.2.3

重写表达式。

$\frac{9415000}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9415000}{3}$

小数形式：

$3138333.\overline{3}$

带分数形式：

$3138333 \frac{1}{3}$

解题步骤 10

微积分学 示例

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