微积分学示例

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 2

由于 $0.0003$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.0003$ 移到积分外。

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 5

由于 $- 0.12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.12$ 移到积分外。

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

解题步骤 9

代入并化简。

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解题步骤 9.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $300$ 处和在 $0$ 处的值。

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

解题步骤 9.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $300$ 处和在 $0$ 处的值。

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

解题步骤 9.3

计算 $20 x$ 在 $300$ 处和在 $0$ 处的值。

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4

化简。

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解题步骤 9.4.1

对 $300$ 进行 $3$ 次方运算。

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.2

约去 $27000000$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.2.1

从 $27000000$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.2.2.2

约去公因数。

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.2.2.3

重写表达式。

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.2.2.4

用 $9000000$ 除以 $1$ 。

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.4

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.4.2.2

约去公因数。

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.4.2.3

重写表达式。

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.6

将 $9000000$ 和 $0$ 相加。

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.7

将 $0.0003$ 乘以 $9000000$ 。

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.8

对 $300$ 进行 $2$ 次方运算。

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.9

约去 $90000$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.9.1

从 $90000$ 中分解出因数 $2$ 。

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.9.2.2

约去公因数。

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.9.2.3

重写表达式。

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.9.2.4

用 $45000$ 除以 $1$ 。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.11

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.11.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.11.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.11.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.11.2.2

约去公因数。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.11.2.3

重写表达式。

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.11.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.13

将 $45000$ 和 $0$ 相加。

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.14

将 $- 0.12$ 乘以 $45000$ 。

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.15

从 $2700$ 中减去 $5400$ 。

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.16

将 $20$ 乘以 $300$ 。

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

解题步骤 9.4.17

将 $- 20$ 乘以 $0$ 。

$- 2700 + 6000 + 0$

解题步骤 9.4.18

将 $6000$ 和 $0$ 相加。

$- 2700 + 6000$

解题步骤 9.4.19

将 $- 2700$ 和 $6000$ 相加。

$3300$

解题步骤 10

微积分学 示例

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