微积分学示例

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

解题步骤 4

$5^{t}$ 对 $t$ 的积分为 $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ 。

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

解题步骤 5

代入并化简。

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解题步骤 5.1

计算 $\frac{1}{2} t^{2}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

解题步骤 5.2

计算 $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.6

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.7

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

解题步骤 5.3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

解题步骤 5.3.10

从 $125$ 中减去 $1$ 。

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

小数形式：

$- 72.54553188 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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