微积分学示例

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ 和 $- 15 x]_{0}^{- 3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ 在 $- 3$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 27$ 。

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.3.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3.2.4

用 $- 9$ 除以 $1$ 。

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 15$ 乘以 $- 3$ 。

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 9$ 和 $45$ 相加。

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.7

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.8

将 $- 15$ 乘以 $0$ 。

$36 - (0 + 0)$

解题步骤 4.2.2.9

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$36 - 0$

解题步骤 4.2.2.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$36 + 0$

解题步骤 4.2.2.11

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$36$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例