微积分学示例

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 3

由于 $6$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 4

根据幂法则， $w^{2}$ 对 $w$ 的积分是 $\frac{1}{3} w^{3}$ 。

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $w^{3}$ 。

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

解题步骤 6

由于 $- 10$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $- 10$ 移到积分外。

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

解题步骤 7

根据幂法则， $w^{4}$ 对 $w$ 的积分是 $\frac{1}{5} w^{5}$ 。

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $w^{5}$ 。

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $w$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{w^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2.3

计算 $\frac{w^{5}}{5}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4

化简。

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解题步骤 8.2.4.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.3

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.3.2.2

约去公因数。

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.3.2.3

重写表达式。

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.3.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.5

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.5.2.2

约去公因数。

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.5.2.3

重写表达式。

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.5.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.6

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.7

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.8

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.9

将 $3$ 和 $54$ 相加。

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.10

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 8.2.4.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

解题步骤 8.2.4.12

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

解题步骤 8.2.4.12.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.12.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.4.12.2.2

约去公因数。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.4.12.2.3

重写表达式。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

解题步骤 8.2.4.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

解题步骤 8.2.4.13

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

解题步骤 8.2.4.14

将 $\frac{243}{5}$ 和 $0$ 相加。

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

解题步骤 8.2.4.15

组合 $- 10$ 和 $\frac{243}{5}$ 。

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

解题步骤 8.2.4.16

将 $- 10$ 乘以 $243$ 。

$57 + \frac{- 2430}{5}$

解题步骤 8.2.4.17

约去 $- 2430$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.17.1

从 $- 2430$ 中分解出因数 $5$ 。

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

解题步骤 8.2.4.17.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.17.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

解题步骤 8.2.4.17.2.2

约去公因数。

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.4.17.2.3

重写表达式。

$57 + \frac{- 486}{1}$

解题步骤 8.2.4.17.2.4

用 $- 486$ 除以 $1$ 。

$57 - 486$

解题步骤 8.2.4.18

从 $57$ 中减去 $486$ 。

$- 429$

解题步骤 9

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