微积分学示例

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{4}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{4}{5}$ 移到积分外。

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{4}}$ 。

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{5}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 。

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 在 $300$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{4}{9}$ 和 $300^{\frac{9}{4}}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

解题步骤 4.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

解题步骤 4.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

解题步骤 4.2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

解题步骤 4.2.6

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

解题步骤 4.2.7

将 $0$ 乘以 $\frac{4}{9}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

解题步骤 4.2.8

将 $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

解题步骤 4.2.9

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ 。

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.10

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.11

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

小数形式：

$133177.32640921$

解题步骤 6

微积分学 示例

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