微积分学示例

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

解题步骤 1

由于 $7$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

解题步骤 2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

解题步骤 3

$\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ 对 $y$ 的积分为 $\arcsin (\frac{y}{7})$

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (\frac{y}{7})$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

解题步骤 4.2

约去 $0$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

解题步骤 4.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\arcsin (\frac{4}{7})$ 。

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

解题步骤 5.1.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$7 (0.60824557 - 0)$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$7 (0.60824557 + 0)$

解题步骤 5.2

将 $0.60824557$ 和 $0$ 相加。

$7 \cdot 0.60824557$

解题步骤 5.3

将 $7$ 乘以 $0.60824557$ 。

$4.25771905$

解题步骤 6

微积分学 示例

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