微积分学示例

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (\frac{x}{3})$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

解题步骤 3.2.2

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

解题步骤 4.1.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π}{2} - 0$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π}{2} + 0$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

解题步骤 6

微积分学 示例

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