微积分学示例

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

解题步骤 1

从 $- \cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

解题步骤 4

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

代入并化简。

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解题步骤 6.1.1

计算 $2 x$ 在 $2 π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

解题步骤 6.1.2

计算 $\sin (x)$ 在 $2 π$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

解题步骤 6.1.3

化简。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

解题步骤 6.1.3.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

解题步骤 6.1.3.3

将 $4 π$ 和 $0$ 相加。

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

解题步骤 6.2.3

将 $\sin (2 π)$ 和 $0$ 相加。

$4 π - 2 \sin (2 π)$

$4 π - 2 \sin (2 π)$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 π - 2 \sin (0)$

解题步骤 6.3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$4 π - 2 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$4 π + 0$

解题步骤 6.3.4

将 $4 π$ 和 $0$ 相加。

$4 π$

$4 π$

$4 π$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 π$

小数形式：

$12.56637061 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$