微积分学示例

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} + 0.0397 x + 0.26 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 2

由于 $- 0.0015$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.0015$ 移到积分外。

$- 0.0015 \int_{- 0.5}^{0.5} x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 5

由于 $0.0397$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.0397$ 移到积分外。

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 \int_{- 0.5}^{0.5} x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

解题步骤 9

代入并化简。

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解题步骤 9.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $0.5$ 处和在 $- 0.5$ 处的值。

$- 0.0015 ((\frac{{0.5}^{3}}{3}) - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

解题步骤 9.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0.5$ 处和在 $- 0.5$ 处的值。

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

解题步骤 9.3

计算 $0.26 x$ 在 $0.5$ 处和在 $- 0.5$ 处的值。

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4

化简。

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解题步骤 9.4.1

对 $0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.2

对 $- 0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{- 0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.3

将负号移到分数的前面。

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - - \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + 1 (\frac{0.125}{3})) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.5

将 $\frac{0.125}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.6

在公分母上合并分子。

$- 0.0015 \frac{0.125 + 0.125}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.7

将 $0.125$ 和 $0.125$ 相加。

$- 0.0015 (\frac{0.25}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.8

组合 $- 0.0015$ 和 $\frac{0.25}{3}$ 。

$\frac{- 0.0015 \cdot 0.25}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.9

将 $- 0.0015$ 乘以 $0.25$ 。

$\frac{- 0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.11

对 $0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.12

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{0.25}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.13

在公分母上合并分子。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{0.25 - 0.25}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.14

从 $0.25$ 中减去 $0.25$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.15

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.15.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.15.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.15.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 (1)} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.15.2.2

约去公因数。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.15.2.3

重写表达式。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{1}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.15.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \cdot 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.16

将 $0.0397$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.17

将 $- \frac{0.000375}{3}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{0.000375}{3} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.18

将 $0.26$ 乘以 $0.5$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 - 0.26 \cdot - 0.5$

解题步骤 9.4.19

将 $- 0.26$ 乘以 $- 0.5$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 + 0.13$

解题步骤 9.4.20

将 $0.13$ 和 $0.13$ 相加。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26$

解题步骤 9.4.21

要将 $0.26$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 9.4.22

组合 $0.26$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{0.000375}{3} + \frac{0.26 \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.4.23

在公分母上合并分子。

$\frac{- 0.000375 + 0.26 \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.4.24

将 $0.26$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 0.000375 + 0.78}{3}$

解题步骤 9.4.25

将 $- 0.000375$ 和 $0.78$ 相加。

$\frac{0.779625}{3}$

解题步骤 10

用 $0.779625$ 除以 $3$ 。

$0.259875$

解题步骤 11

微积分学 示例

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