微积分学示例

$\int_{0}^{π} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\sec (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$\sec (π) - \sec (0)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\sec (π) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (π) - 1$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$- \sec (0) - 1$

解题步骤 3.1.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 1$

解题步骤 3.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$- 2$

微积分学 示例