微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $9 x^{3} - 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

解题步骤 2.1.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2} (9 x - 8)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

解题步骤 2.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

解题步骤 2.2.2.5

用 $x (9 x - 8)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

解题步骤 3

乘以 $x (9 x - 8)$ 。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

解题步骤 4.5

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

解题步骤 6

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

解题步骤 9

由于 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

解题步骤 10

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

解题步骤 11.2

代入并化简。

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解题步骤 11.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

解题步骤 11.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3

化简。

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解题步骤 11.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.8

组合 $9$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.9

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.10

约去 $18$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.10.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.10.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.11

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

解题步骤 11.2.3.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

解题步骤 11.2.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

解题步骤 11.2.3.14

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

解题步骤 11.2.3.15

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.15.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 11.2.3.15.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.15.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 11.2.3.15.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 11.2.3.15.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

解题步骤 11.2.3.15.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

解题步骤 11.2.3.16

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

解题步骤 11.2.3.17

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot 6$

解题步骤 11.2.3.18

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $6$ 。

$\frac{6}{4}$

解题步骤 11.2.3.19

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.19.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 11.2.3.19.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.19.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.19.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.19.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

解题步骤 13

微积分学 示例

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