微积分学示例

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

在公分母上合并分子。

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

从 $243$ 中减去 $1$ 。

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

组合 $2$ 和 $\frac{242}{5}$ 。

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

将 $2$ 乘以 $242$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.8.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.2

约去公因数。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.3

重写表达式。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.9

一的任意次幂都为一。

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

解题步骤 7.2.3.10

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 7.2.3.11

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 7.2.3.12

在公分母上合并分子。

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

解题步骤 7.2.3.13

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.13.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

解题步骤 7.2.3.13.2

从 $27$ 中减去 $1$ 。

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

解题步骤 7.2.3.14

组合 $- 3$ 和 $\frac{26}{3}$ 。

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

解题步骤 7.2.3.15

将 $- 3$ 乘以 $26$ 。

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

解题步骤 7.2.3.16

约去 $- 78$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.16.1

从 $- 78$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

解题步骤 7.2.3.16.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.16.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

解题步骤 7.2.3.16.2.2

约去公因数。

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.16.2.3

重写表达式。

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

解题步骤 7.2.3.16.2.4

用 $- 26$ 除以 $1$ 。

$\frac{484}{5} - 26$

解题步骤 7.2.3.17

要将 $- 26$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 7.2.3.18

组合 $- 26$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

解题步骤 7.2.3.19

在公分母上合并分子。

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

解题步骤 7.2.3.20

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.20.1

将 $- 26$ 乘以 $5$ 。

$\frac{484 - 130}{5}$

解题步骤 7.2.3.20.2

从 $484$ 中减去 $130$ 。

$\frac{354}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{354}{5}$

小数形式：

$70.8$

带分数形式：

$70 \frac{4}{5}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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