微积分学示例

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ 和 $x]_{- 1}^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2} + x$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.3.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 4.2.2.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 4.2.2.9

在公分母上合并分子。

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.2.10

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

解题步骤 4.2.2.10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$4 - \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.11

将负号移到分数的前面。

$4 - - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2.2.13

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.14

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.15

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2.16

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.17

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.17.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.17.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9}{2}$

小数形式：

$4.5$

带分数形式：

$4 \frac{1}{2}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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