微积分学示例

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (14 x)$ ， $d v = 1$ 。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $\ln (14 x) x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

解题步骤 4.2

计算 $x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $14$ 乘以 $2$ 。

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 移到 $\ln (28)$ 的左侧。

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

解题步骤 4.3.3

将 $14$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

解题步骤 4.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

解题步骤 4.3.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

小数形式：

$3.02535169 \dots$

微积分学 示例

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