微积分学示例

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

解题步骤 1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

解题步骤 1.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

解题步骤 1.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

解题步骤 1.5

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

解题步骤 1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

解题步骤 1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

解题步骤 1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

解题步骤 4

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 6.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

计算 $2 x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 6.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.3

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.4

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.5

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.5.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.5.2.2

约去公因数。

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.5.2.3

重写表达式。

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 6.2.3.6

一的任意次幂都为一。

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

解题步骤 6.2.3.7

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 6.2.3.8

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 6.2.3.9

在公分母上合并分子。

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 6.2.3.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.10.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

解题步骤 6.2.3.10.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

解题步骤 6.2.3.11

组合 $6$ 和 $\frac{15}{4}$ 。

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

解题步骤 6.2.3.12

将 $6$ 乘以 $15$ 。

$2 + \frac{90}{4}$

解题步骤 6.2.3.13

约去 $90$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.13.1

从 $90$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

解题步骤 6.2.3.13.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.13.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3.13.2.2

约去公因数。

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3.13.2.3

重写表达式。

$2 + \frac{45}{2}$

解题步骤 6.2.3.14

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

解题步骤 6.2.3.15

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

解题步骤 6.2.3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

解题步骤 6.2.3.17

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.17.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 45}{2}$

解题步骤 6.2.3.17.2

将 $4$ 和 $45$ 相加。

$\frac{49}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{49}{2}$

小数形式：

$24.5$

带分数形式：

$24 \frac{1}{2}$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例